@PhDThesis{Gomes:2018:SiNuMo,
author = "Gomes, Anna Karina Fontes",
title = "Simula{\c{c}}{\~a}o num{\'e}rica de um modelo
magneto-hidrodin{\^a}mico multidimensional no contexto da
multirresolu{\c{c}}{\~a}o adaptativa por m{\'e}dias celulares",
school = "Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE)",
year = "2018",
address = "S{\~a}o Jos{\'e} dos Campos",
month = "2017-12-14",
keywords = "simula{\c{c}}{\~a}o num{\'e}rica, magneto-hidrodin{\^a}mica,
multirresolu{\c{c}}{\~a}o adaptativa, volumes finitos, numerical
simulation, magnetohydrodynamics, adaptive multiresolution
analysis, Finite Volume Method.",
abstract = "A teoria magneto-hidrodin{\^a}mica (MHD) {\'e} uma ferramente
{\'u}til no estudo do comportamento macrosc{\'o}pico de fluidos
magnetizados. Com isso, {\'e} poss{\'{\i}}vel explorar a
modelagem de plasma, que constitui uma importante {\'a}rea de
investiga{\c{c}}{\~a}o em Ci{\^e}ncias Espaciais. O modelo MHD
pode ser obtido a partir das equa{\c{c}}{\~o}es da
eletrodin{\^a}mica juntamente com as equa{\c{c}}{\~o}es de
fluido, e descreve o comportamento de fluidos eletricamente
condutores sob a influ{\^e}ncia de campos magn{\'e}ticos. O
desafio desse tipo de simula{\c{c}}{\~a}o est{\'a} na
obten{\c{c}}{\~a}o eficiente de resultados coerentes no contexto
f{\'{\i}}sico e num{\'e}rico, visto que se trata de um problema
n{\~a}o-linear que obedece restri{\c{c}}{\~o}es
f{\'{\i}}sicas. Devido {\`a} ocorr{\^e}ncia de choques e
descontinuidades na solu{\c{c}}{\~a}o do modelo MHD, utiliza-se
uma discretiza{\c{c}}{\~a}o pelo m{\'e}todo dos volumes
finitos, conservando as quantidades do modelo. Uma das
equa{\c{c}}{\~o}es MHD est{\'a} associada {\'e} entendida como
uma restri{\c{c}}{\~a}o associada {\`a} diverg{\^e}ncia do
campo magn{\'e}tico, a qual deve ser nula. De forma geral, os
fen{\^o}menos espaciais exibem estruturas locais dentro dos seus
dom{\'{\i}}nios de influ{\^e}ncia, demandando uma
representa{\c{c}}{\~a}o de alta resolu{\c{c}}{\~a}o para a sua
simula{\c{c}}{\~a}o num{\'e}rica, que relaciona-se a um alto
custo computacional, em muitos casos proibitiva na vis{\~a}o
computacional atual. Para mitigar esse custo e dar maior
efici{\^e}ncia {\`a} solu{\c{c}}{\~a}o
f{\'{\i}}sico-matem{\'a}tica, introduz-se uma an{\'a}lise
multirresolu{\c{c}}{\~a}o adaptativa. Este tratamento
num{\'e}rico-computacional se fundamenta na ideia que um dado
pode ser representado em v{\'a}rios n{\'{\i}}veis de
refinamento, de acordo com seu comportamento local. O objetivo
deste trabalho {\'e} desenvolver a metodologia para os modelos
MHD ideal e resistivo multidimensional no contexto do algoritmo de
multirresolu{\c{c}}{\~a}o adaptativa por m{\'e}dias celulares
e, com a combina{\c{c}}{\~a}o dessas ferramentas, possibilitar
futuramente a simula{\c{c}}{\~a}o num{\'e}rica de problemas
relacionados ao plasma espacial de forma eficiente, obtendo ganhos
computacionais significantes e garantindo a qualidade da
solu{\c{c}}{\~a}o num{\'e}rica obtida. A
multirresolu{\c{c}}{\~a}o possui formula{\c{c}}{\~a}o
te{\'o}rica com s{\'o}lida base matem{\'a}tica, apoiada em
an{\'a}lise funcional e harm{\^o}nica, aumentando a
confiabilidade do m{\'e}todo e a qualidade da adaptabilidade aos
problemas de interesse. Neste trabalho, s{\~a}o apresentados os
resultados obtidos com a simula{\c{c}}{\~a}o de diversos casos
de estudo, com o objetivo de verificar o algoritmo de
multirresolu{\c{c}}{\~a}o adaptativa no contexto da
simula{\c{c}}{\~a}o do modelo MHD multidimensional para
v{\'a}rios problemas f{\'{\i}}sicos. A
multirresolu{\c{c}}{\~a}o adaptativa {\'e} eficiente para
acelerar o tempo de simula{\c{c}}{\~a}o e reduzir
significantemente o n{\'u}mero de c{\'e}lulas necess{\'a}rias
para a simula{\c{c}}{\~a}o, conservando as propriedades
f{\'{\i}}sicas do sistema. ABSTRACT: The magnetohydrodynamic
(MHD) theory is an useful tool to study the macroscopic behavior
of magnetized fluid. It allows us to explore the plasma modeling,
which constitutes an important field of investigation in Space
Sciences. The MHD model can be obtained from the electrodynamics
equations along to the fluid equations, and describes the behavior
of the electrically conducting fluids under the influence of
magnetic fields. The challenge of the MHD simulation lies on the
efficient achievement of coehrent results in the physical and
numerical context, since it is a nonlinear problem that obey
physical constraints. Due to the occurence of shocks and
discontinuities in the MHD model solution, we use the finite
volume method for the discretizations, conserving the quantities
of the model. One of the MHD equations can be understood as a
magnetic field constraint, which guarantees the divergence of
magnetic field is physically null. More generally, the spacial
phenomena exhibit local structures inside their own influence
domain, which demand an adaptive multiscale representation to the
numerical simulation, that is related to the possibility of a high
computational cost. In the context of mitigating this cost and
increase the efficience of the physical-mathematical solution, we
introduce the adaptive multiresolution analysis. This numerical
computational treatment is based on the idea that a data can be
represented in several levels of refinement, according to its
local behavior. The goal of this work is to develop a methodology
to the ideal and resistive multidimensional MHD models in the
context of the cellaverage adaptive multiresolution algorithm and,
by combining these tools, hereafter enable the numerical
simulation of problems related to space plasma in a efficient way,
obtaining significant computaional gains and ensuring the quality
of the numerical solution. The multiresolution mathematical
formulation is solid, supported by funcional and harmonic
analysis, increasing the confiability of the method and the
quality of adaptability to the problems of interest. In this work,
we present the results obtained with different cases of study in
order to verify the adaptive multiresolution algorithm in the
context of multidimensional MHD simulation for several physical
problems. We show that the adaptive multiresoltion can speed up
the CPU time and reduce significantly the number of cells needed
for the simulation, conserving the physical properties of the
system.",
committee = "Stephany, Stephan (presidente) and Domingues, Margarete Oliveira
(orientador) and Mendes Junior, Odim (orientador) and Ramos,
Fernando Manuel and Castro, Joaquim Jos{\'e} Barroso de and
Gomes, Sonia Maria",
englishtitle = "Numerical simulation of a multidimensional magnetohydrodynamic
model in the context of cell-average adaptive multiresolution",
language = "pt",
pages = "197",
ibi = "8JMKD3MGP3W34P/3Q4MNNL",
url = "http://urlib.net/ibi/8JMKD3MGP3W34P/3Q4MNNL",
targetfile = "publicacao.pdf",
urlaccessdate = "03 maio 2024"
}